KUNCI JAWABAN Matematika Kelas 9 Halaman 102, Latihan 2.3 Sumbu Simetri dan Titik Optimum! Jawaban Lengkap!

PORTAL PURWOKERTO - Kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102 sampai 103 berikut ini jawaban lengkap untuk rangkaian soal nomor 1 sampai 10 latihan 2.3.

Dalam kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102 ini tentang soal sumbu simetri dan titik optimum. 

Misalnya untuk soal pertama nomor 1 dalam kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102 , kalian siswa SMP MTs diminta untuk mendapatkan hasil dan menentukan sumbu simetri grafik fungsi. 

Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 halaman 30, Pembagian Pada Perpangkatan! Sederhanakanlah Perpangkatan Berikut

Yuk menyimak pembahasan dan kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102 dan 103 dengan seksama. 

Perhatikan dengan seksama kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102, dilengkapi halaman 103 juga.

Pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102 ini disusun atas kerjasama Portal Purwokerto dengan Dwi Istanti, S.Pd, seorang lulusan Fakultas Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purworejo.

Baca Juga: KUNCI JAWABAN MATEMATIKA Kelas 9 Halaman 58 59, Uji Kompetensi 1 Perpangkatan dan Bentuk Akar

1. Tentukan sumbu simetri grafik fungsi di bawah ini

a. y = 2x² – 5x

b. y = 3x² + 12x

c. y = -8x² – 16x – 1

Kunci jawaban:

Diketahui rumus (a)x²+(b)x+c, maka:

a. y = 2x² – 5x

a = 2 b = -5 c = 0

Jadi sumbu simetri:

x = -b/2a

= -(-5)/2(2)

= 5/4

b. y = 3x² + 12x

a = 3 b = 12 c = 0

Jadi sumbu simetri:

x = -b/2a

= -(12)/2(3)

= -12/6

= -2

c. y = -8x² – 16x – 1

a = -8 b = -16 c = -1

Jadi sumbu simetri:

x = -b/2a

= -(-16) / 2(-8)

= 16/-16

= -1

Baca Juga: Inilah Kunci Jawaban Matematika kelas 8 Halaman 66 Nomor 1 Sampai 10, Sistem Koordinat Diketahui Titik A B C

2. Tentukan nilai optimum fungsi berikut ini.

a. y = –6x²+ 24x − 19

b. y =25 x²– 3x + 15

c. y =34− x²+ 7x − 18

Kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102

a. y = -6x²+ 24x – 19

a = -6 b = 24 c = -19

Maka:
-D/4a = -(b² – 4ac) / 4c
-(24² – 4 (-6) (-19) / 4(-6)
= -(576 – 456)/-24 -(120)/-24
= 5

b. y = 2/5x² – 3x + 15
a = 2/5 b = -3 c = 15

Maka:
-D/4a = -(b² – 4ac) / 4c
-(-32 – 4(2/5) 15) / 4. 2/5
-(9-24)/8/5
15/ 8/5
= 15.5/8
= 75/8

c. y = -3/4x² + 7x – 18
a = -3/4 b = 7 c = -18

Maka:
-D/4a = -(b² – 4ac) / 4c
-(7² – 4(-3/4) (-18)) / 4 (-3/4)
=-(49-54) / -3
5/-3

Baca Juga: RUMUS dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 52! Perhatikan Koordinat Kartesius di Bawah Ini...

3. Sketsalah grafik fungsi berikut ini.

a. y = 2x²+ 9x
b. y = 8x²− 16x + 6

Kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102

a. y = 2x² + 9x
Sumbu x saat y
2x² + 9x = 0
x (2x + 9) = 0
maka:
x = 0 atau 2x + 9 = 0
2x = -9
x = -9/2

jadi titik (0,0) ; (-9/2,0)
sumbu y saat x = 0
y = 2x² + 9x
y = 2(0)² + 9(0)
y = 0
Maka titik (0,0)

Jadi titik baliknya adalah
xa = -b/2a = -9/2(2) = -9/4
ya = -b² – 4ac / 4a
ya = -b² – 4ac / 4a
ya = - ( 9² – 4.2.0) / 4(2)
ya = - (81 – 0) / 8
ya = -81 / 8
Koordinat titik balik:
(-9/4, -81/8)
(-2,25 ; -10,125)

Baca Juga: CARI Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 20? INI Jawaban Lengkapnya, Kerjakan Soal Perpangkatan Berikut!

b. y = 8x² – 16x + 6
Sumbu x ketika y = 0
8x^2 – 16x + 6 = 0
(4x – 2)(2x – 3) = 0

Maka:
4x – 2 = 0
4x = 2
x = 2/4 = 1/2

dan 2x – 3 = 0
2x = - 3
x = -3/2
Maka titik (1/2,0) ; (-3/2,0)

sumbu y ketika x = 0
y = 8x² – 16x + 6
y = 8(0)² – 16(0) + 6
y = 6
Maka:
Koordinat (0,6)

Jadi titik baliknya adalah
xa = -b/2a = -(-16) / 2(8) = 16/16 = 1
ya = 8(1)² – 16(1) + 6
ya = 8 – 16 + 6
ya = -2
Koordinat (1, -2)

Baca Juga: CARA dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 81, Lengkap Nomor 1 Sampai 6! Belajar Persamaan Kuadrat

4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung
dengan rumus Un= an² + bn + c. Tentukan suku ke 100.

Jawaban:

Diketahui Un = an² + bn + c
U1 = 1
U2 = 7
U3 = 16

Substitusi suku:
U1 = a(1)² + b(1) + c
U1 = a + b + c
U2 = a(2)² + b(2) + c
U2 = 4a + 2b + c
U3 = a(3)² + b(3) + c
U3 = 9a + 3b + c

Sistem Eliminasi:
4a + 2b + c = 7
a + b + c = 1
3a + b = 6
6a + 2b = 12

9a + 3b + c = 16
a + b + c = 1
8a + 2b = 15

8a + 2b = 15
6a + 2b = 12
2a = 3
a = 3/2

Substitusi a = 3/2:
6 . 3/2 + 2b = 12
9 + 2b = 12
2b = 3
b = 3/2

a + b + c = 1
3/2 + 3/2 + c = 1
c = -2

Baca Juga: KUNCI Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 30 Latihan 1.3 Soal Perpangkatan dan Aljabar untuk SMP MTs

Maka untuk mencari suku ke 100 adalah:
Un = an² + bn + c
U100 = 3/2(100)² + 3/2(100) + (-2)
U100 = 3/2. 10000 + 3/2. 100 – 2
U100 = 15000 + 150 – 2
U100 = 15148

5. Diketahui suatu barisan 0, –9, –12, .... Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un= an²+ bn + c. Tentukan nilai minimum dari barisan tersebut.

Jawaban:

Diketahui Un = an² + bn + c
U1 = 0
U2 = -9
U3 = -12
a(1)² + b(1) + c = 0
a + b + c = 0
c = - a – b

Maka subtitusinya adalah
a(2)² + b(2) + c = -9
4a + 2b + c = -9
4a + 2b + (-a-b) = -9
4a + 2b – a – b = -9
3a + b = -9

a(3)² + b(3) + c = -12
9a + 3b + c = -12
9a + 3b + (-a – b) = -12
8a + 2b = -12
4a + b = -6

3a + b = -9
4a + b = -6
-a = -3
a = 3

Baca Juga: Selesaikan PR Dulu, Ini Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 46 yang Singkat dan Jelas! Ayo Tinjau ULANG!

3a + b = -9
3(3) + b = -9
b = -18

c = -a – b
c = - 3 + 18 = 15
Un = 3n² – 18n + 15

Jadi nilai minimum turunan barisan adalah
6n – 18 = 0
6n = 18
n = 3
Nilai minimum saat n = 3
U3 = -12

6. Fungsi kuadrat y = f(x) melalui titik (3, –12) dan (7, 36). Jika sumbu simetrinya
x = 3, tentukan nilai minimum fungsi f(x).

Jawaban:

Diketahui sumbu simetri x = 3 -b/2a = 3
(3,-12) dan (7, 36)

y = ax² + bx + c
-12 = a(3)² + b(3) + c
-12 = 9a + 3b + c
c = -9a – 3b – 12

36 = a(7)² + b(7) + c
36 = 49a + 7b + c
c = 36 – 49a – 7b

-9a – 3b – 12 = 36 – 49a – 7b
49a -9a + 7b - 3b = 12 + 36
40a + 4b = 48
10a + b = 12

Baca Juga: KERJAKAN TUGAS, Ini Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 31 Lengkap dari Halaman 30, Soal Penyederhanaan..

-b/2a = 3
-b = 3(2a)
-b = 6a
b = -6a

Substitusi (2) ke (1)
10a + (-6a) = 12
4a = 12, a = 3
b = -6(3) = -18
c = 36 – 49(3) – 7(-18)
c = 15

Nilai minimun fungsi x adalah
-b^2 – 4ac / 4a
-(-18)^2 – 4(3)(15) / 4(3)
-144/12
-12

7. Bila fungsi y = 2x² + 6x − m mempunyai nilai minimum 3 maka tentukan m

Jawaban:

Diketahui y = 2x² + 6x – m, a = 2, b = 6, c = -m

Maka:
y = (b² – 4ac) / (-4a)
3 = (6² – 4.2(-m)) / (-4.2)
3 = (36 + 8m) / (-8)
3(-8) = 36 + 8m
-24 – 36 = 8m
-60 = 8m
m = -7,5

Baca Juga: MUDAH! Cara dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 46, Sederhanakan Bentuk Akar Berikut!

8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam
juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan N = 17,4x² + 36,1x + 83,3, dengan
x = 0 merepresentasikan tahun 1995. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan
mencapai nilai maksimum?

Jawaban:

Diketahui persamaan N = 17,4x² + 36,1x + 83,3

Maka sumbu simetri:
x = -b/2a
x = -36,1 / 2(17,4)
= -1,03

Jadi nilai minimumnya adalah
= 17,4(-1,03)² + 36,1(-1,03) + 83,3
= 64,57

Baca Juga: AYO SIMAK! Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 30, Pembagian dan Perpangkatan! Tulis Jawaban yang Benar..

9. Jumlah dua bilangan adalah 30. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai
yang maksimum, tentukan kedua bilangan tersebut.

Jawaban:

Jika x + y = 30
y = 30 – x

dan x.y = x (30 – x)
= 30x – x²

Maka supaya menghasilkan nilai maximal turunan = 0
30 – 2x = 0
30 = 2x
15 = x
y = 30 – x
= 30 – 15
= 15
Jadi, kedua bilangan itu adalah 15 dan 15

Baca Juga: Lengkap! Kunci Jawaban Buku Paket Matematika Kelas 9 Halaman 46! Sederhanakan Bentuk Pangkat Berikut...

10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai
yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.

Jawaban:

Jika y – x = 10
y = 10 + x

dan yx = h
(10 + x)x = h
h = x² + 10x

Maka a = 1, b = 10, c =0

y = ax² + bx + c
x = -b/2a
x = -10/ 2
x = - 5

y = 10 + (-5)
y = 5
Jadi, kedua bilangan itu adalah -5 dan 5.

Itulah kunci jawaban matematika kelas 9 halaman 102, 103 nomor 1 sampai 10.  

Baca Juga: Tinjau ULANG Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 45 Sampai 46, Soal Nomor 1 Sampai 3! Perpangkat dan Akar

Semoga kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 102 sampai 103 dapat menambah informasi dan bermanfaat.

DISCLAIMER: Konten ini dibuat untuk membantu orang tua dalam membimbing anak dalam belajar, selayaknya dijelaskan proses penemuan jawaban, bukan hanya hasil akhir. Jawaban bersifat terbuka, dimungkinkan bagi siswa dan orang tua mengeksplorasi jawaban lebih baik. Artikel ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban.***