Network
PORTAL PURWOKERTO - Simak yuk kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 254 ayo kita tinjau ulang semua jawaban dan soal sampai halaman 259 secara lengkap.
Adapun kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 254 ayo kita tinjau ulang ini dibahas sebelum uji kompetensi 4 mengenai materi soal latihan kesebangunan dua segitiga.
Adapun pembahasan jawaban Matematika kelas 9 hal 254 ayo kita tinjau ulang dalam kurikulum 2013 ini disusun atas kerjasama Portal Purwokerto dengan Dwi Istanti, S.Pd, seorang lulusan Fakultas Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purworejo.
Jadikan kunci jawaban Matematika kelas 254 ayo kita tinjau ulang ini sebagai panduan belajar ya.
Pembahasan materi dan kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 254 ini jangan dijadikan patokan utama, melainkan sebagai panduan jika kalian sudah mengerjakan.
Dan sebaiknya kalian mengerjakan secara mandiri terlebih dahulu sebelum memeriksanya dengan kunci jawaban.
Perhatikan dengan benar semua kunci jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 254, mulai halaman 254 Sampai 259
Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga
Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis.
1. Pada gambar di samping, QR//ST.
a. Buktikan bahwa ∆QRP dan ∆TSP sebangun.
b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
Kunci jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 254 ayo kita tinjau ulang
a. m∠RQP = m∠STP (berseberangan dalam)
m∠QRP = m∠TSP (berseberangan dalam)
m∠QPR = m∠TPS (bertolak belakang)
Jadi, ΔQRP dan ΔTPS sebangun karena memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
Jawaban : QR/TS = RP/SP = QP/TP
2. Perhatikan gambar berikut.
a. Buktikan bahwa ∆ABC dan ∆PQR sebangun.
b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
Kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 254
Gambar Δ ABC dan Δ PQR segitiga siku-siku
a. Pembuktian Δ ABC dan Δ PQR sebangun
∠ BAC = ∠ QPR = 90° (diketahui)
Sisi AC bersesuaian dengan sisi PR, maka
AC/PR = 4/16 = ¼
Mencari panjang BC dengan Pythagoras.
BC² = AB² + AC²
BC2 = 3² + 4²
BC2 = 9 + 16
BC2 = 25
BC = √25
BC = 5 cm
Mencari panjang PQ dengan Pythagoras.
PQ² = RQ² – PR²
PQ2 = 20² – 16²
PQ2 = 400 – 256
PQ2 = 144
PQ = √144
PQ = 12 cm
Membuktikan perbandingan sisi yang bersesuaian = ¼
BC/RQ = 5/20 = ¼
AB/PQ = 3/12 = ¼
Jadi Δ ABC sebangun dengan Δ PQR karena memenuhi syarat kesebangunan
b. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
AB/PQ = AC/PR = BC/RQ
3. Perhatikan gambar berikut.
Apakah ∆KMN sebangun dengan ∆OLN? Tunjukkan.
Kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 254 ayo kita tinjau ulang
Iya,
m∠LON = m∠MKN (siku-siku)
m∠ONL = m∠KNM (berhimpit)
m∠OLN = m∠KMN (sehadap karena OL //KM)
Jadi, ΔKMN dan ΔOLN sebangun karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
4. Pada ∆ABC dan ∆PQR diketahui m∠A = 105o, m∠B = 45o, m∠P = 45o, dan m∠Q = 105o.
a. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan.
b. Tulislah pasangan sisi yang mempunyai perbandingan yang sama.
Kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 256 ayo kita tinjau ulang
Jawaban :
a. Pembuktian kedua segitiga tersebut sebangun
Sudut-sudut yang sama besar
∠ A = ∠ Q = 105°
∠ B = ∠ P = 45°
∠ C = ∠ R = 180° – 105° – 45° = 30°
Jadi kedua segitiga tersebut sebangun karena dua pasang sudut yang
bersesuaian sama besar.
b. Pasangan sisi yang mempunyai perbandingan yang sama
AB dengan QP
BC dengan PR
AC dengan QR
Sehingga, AB/QP = BC/PR = AC/QR
5. Perhatikan gambar
Diketahui m∠ABC = 90o, siku-siku di B.
a. Tunjukkan bahwa ∆ADB dan ∆ABC sebangun.
b. Tunjukkan bahwa ∆BDC dan ∆ABC sebangun
Kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 256
a. Perhatikan sudut-sudut bersesuaian pada ∆ADB dan ∆ABC.
∠BAD = ∠BAC (kedua sudut berimpit)
∠ADB = ∠ABC (kedua sudut merupakan sudut siku-siku)
∠ABD = 180° – ∠BAD – ∠ADB
= 180° – ∠BAC – ∠ABC
= ∠ACB
Jadi ∆ADB dan ∆ABC sebangun karena ketiga pasang sudut bersesuaian sama besar.
b. Perhatikan sudut-sudut bersesuaian pada ∆BDC dan ∆ABC.
∠BCD = ∠BCA (kedua sudut berimpit)
∠BDC = ∠ABC (kedua sudut merupakan sudut siku-siku)
∠CBD = 180° – ∠BCD – ∠BDC
= 180° – ∠BCA – ∠ABC
= ∠BAC
Jadi ∆BDC dan ∆ABC sebangun karena ketiga pasang sudut bersesuaian sama besar.
6. Perhatikan gambar.
(Perhatikan gambar pada soal tersebut!)
a. Tunjukkan bahwa ΔFCE ∼ ΔACB.
b. Tunjukkan bahwa ΔFCE ∼ ΔDEB.
c. Tunjukkan bahwa ΔACB ∼ ΔDEB.
d. Tentukan panjang FE dan AF.
Kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 254 ayo kita tinjau ulang
a) ∠ CFE = ∠ CAB (sudut sehadap)
∠ CEF = ∠ CBA (sudut sehadap)
∠ FCE = ∠ ACB (sudut berimpit)
Jadi, ΔFCE sebangun dengan ΔACB.
b) ∠ CFE = ∠ EDB (sudut sehadap)
∠ CEF = ∠ DBE (sudut sehadap)
∠ FCE = ∠ DEB (sudut sehadap)
Jadi, ΔFCE sebangun dengan ΔDEB.
c) ∠ CAB = ∠ BDE (sudut sehadap)
∠ ABC = ∠ DBE (sudut berimpit)
∠ ACB = ∠ DEB (sudut sehadap)
Jadi, ΔACB sebangun dengan ΔDEB.
d) FE = CE x DB / BE
= 5 x 12 / 10
= 6
AF = BE x CF / CE
= 10 x 4 / 5
= 8
Jadi, panjang FE adalah 6 cm dan panjang AF adalah 8 cm.
7. Perhatikan gambar.
(Perhatikan gambar pada soal tersebut!)
a. Hitunglah panjang EB
b. Hitunglah panjang CE
Kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 254 ayo kita tinjau ulang
a) Mencari panjang EB
CE/DE = CB / AB
6/5 = (6 + EB) / 7
6 x 7 = 5 x (6 + EB)
42 = 30 + 5EB
EB = (42 - 30) / 5
EB = 2,4 cm
Jadi, panjang EB adalah 2,4 cm.
b) Mencari panjang CE
4/6 = 8 / (4 + CE)
4 x (4 + CE) = 6 x 8
16 + 4CE = 48
4CE = 48 - 16
CE = 32/4
CE = 8
Jadi, panjang CE adalah 8 cm.
8. Perhatikan gambar. Hitunglah panjang MN pada gambar di bawah ini.
(Perhatikan gambar pada soal tersebut!)
Kita lihat ΔTQR
Sisi-sisi bersesuaian memiliki perbandingan sama, sehingga
RQ/RT = ON/TQ
5/8 = ON/8
⇔ ON = 5/8 x 8
⇔ ON = 5
Jadi, panjang ON adalah 5 cm.
MN = MO + ON
⇔ MN = 12 + 5
⇔ MN = 17
Jadi, panjang MN adalah 17 cm
Kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 255 :
Kita lihat ΔTQR
Sisi-sisi bersesuaian memiliki perbandingan sama, sehingga
RQ/RT = ON/TQ
5/8 = ON/8
⇔ ON = 5/8 x 8
⇔ ON = 5
Jadi, panjang ON adalah 5 cm.
MN = MO + ON
⇔ MN = 12 + 5
⇔ MN = 17
Jadi, panjang MN adalah 17 cm.
9. Perhatikan gambar.
(Perhatikan gambar pada soal tersebut!)
Tentukan:
a. Pasangan segitiga yang sebangun.
b. Pasangan sudut yang sama besar dari masing-masing pasangan
segitiga yang sebangun tersebut.
c. Pasangan sisi bersesuaian dari masing-masing pasangan segitiga
yang sebangun tersebut.
d. Panjang sisi BA, BC, dan BD.
Kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 254 :
a) ΔABC dengan ΔBDC, ΔABC dengan ΔADB, dan ΔADB dengan ΔBDC.
b) ∆ ABC ∼ ∆ ABD
∠ ABC = ∠ ADB
∠ BAC = ∠ DAB
∠ ACB = ∠ ABD
∆ ABC ∼ ∆ BCD
∠ ABC = ∠ BDC
∠ BAC = ∠ DBC
∠ ACB = ∠ BCD
∆ ABD ∼ ∆BCD
∠ ADB = ∠BDC
∠ DAB = ∠ DBC
∠ ABD = ∠ BCD
c) ∆ ABC ∼ ∆ ABD
AB dengan AD
BC dengan BD
AC dengan BA
∆ ABC ∼ ∆ BCD
AB dengan BD
BC dengan CD
AC dengan BC
∆ ABD ∼ ∆BCD
AD dengan BD
BD dengan CD
AB dengan BC
d) BA = (AC x AD) / BA
BA² = (50 x 32)
BA = √1600
BA = 40 cm
BC = (AB x BD) / AD
BC = (40 x 24) / 32
BC = 960/32
BC = 30 cm
BD = (CD x AD) / BD
BD² = (18 x 32)
BD = √576
BD = 24 cm
10. Perhatikan gambar.
(Perhatikan gambar pada soal tersebut!)
Diketahui PR = 15 cm dan QU = 2/3 UP. Tentukan panjang TS.
Kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 256 :
Tentukan dulu panjang UT
PR/UT = QP/QU
15/UT = (2+3) / 2
5 UT = 2 × 15
UT = 30/5
UT = 6 cm
TS = PR - UT
TS = 15 - 6
TS = 9 cm
Jadi, panjang TS adalah 9 cm
11. Perhatikan gambar.
(Perhatikan gambar pada soal tersebut!)
Diketahui KL = 10 cm dan MN = 14 cm. P dan Q berturut-turut adalah titik tengah LN dan KM. Tentukan panjang PQ.
Jawaban :
PQ = (MN - KL) / 2
= (14 - 10) / 2
= 4 / 2
= 2 cm
Jadi, panjang PQ adalah 2 cm.
12. Perhatikan gambar.
(Perhatikan gambar pada soal tersebut!)
Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika AB = 10 cm dan CD garis bagi sudut C, Tentukan panjang BD.
Jawaban :
Perhatikan Δ ABC
AC² = AB² + BC²
AC²= 10²+ 10²
AC²= 100 + 100
AC²= 200
AC = √100 × √2
AC = 10√2 cm
ΔABC siku-siku sama kaki (m∠ABC = 90°), maka BC = AB = 10 cm, m∠BCA = m∠BAC = 45°, dan AC = 10√2 cm.
ΔCBD ∼ ΔCED karena DC = DC (berhimpit), m∠BCD = m∠ECD (diketahui), dan m∠DBC = m∠DEC = 90°. Akibatnya BC = EC = 10 cm dan BD = ED.
Perhatikan ΔDAE, m∠DAE = m∠BAC = 45° (berhimpit), maka m∠ADE = 45°.
Berarti ΔDAE adalah segitiga siku-siku sama kaki.
Sehingga, ED = AE = AC – EC = 10√2 – 10 = 10(√2 – 1) cm
13. Memperkirakan Tinggi Rumah
Pada suatu sore, sebuah rumah dan pohon yang bersebelahan memiliki panjang bayangan berturut-turut 10 m dan 4 m. Jika tenyata tinggi pohon sebenarnya adalah 10 m, tentukan tinggi rumah tersebut sebenarnya.
Jawab :
Diketahui :
Panjang bayangan rumah = 10 m
Panjang bayangan pohon = 4 m
Tinggi sebenarnya pohon = 10 m
Ditanyakan :
Tinggi sebenarnya rumah….?
Pb pohon / Ps pohon = Tb rumah / Ts rumah
4 / 10 = 10 / Ts rumah
4 × Ts rumah = 10 × 10
4 × Ts rumah = 100
Ts rumah = 100/4
Ts rumah = 25 m
14. Memperkirakan Tinggi Pohon Untuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad menempatkan cermin di atastanah (di titik E) seperti gambar di bawah ini.
Jawaban :
AB / CD = BE / ED
AB / 1,4 = 18 /2,1
AB = 1,4 × 18 / 2,1
AB = 12 m
Jadi, perkiraan tinggi pohon tersebut adalah 12 m.
15. Memperkirakan Tinggi Bukit Dua mahasisiwa Teknik Sipil Agung dan Ali ingin memperkirakan tinggi suatu bukit terhadap posisinya berdiri yang tidak jauh dari bukit itu.
Jawaban :
sisi miring segitiga = √4⊃2; + 3⊃2; = 5
sisi miring segitiga / sisi miring bukit = tinggi segitiga / tinggi bukit
5 / (1540 + 5) = 3 / tinggi bukit
tinggi bukit = (1545 x 3) / 5
= 4635 / 5
= 927 m
Jadi, perkiraan tinggi bukit tersebut adalah 927 m.
16. Analisis Kesalahan Gambar (a) menunjukkan persegi dengan panjang sisi 8 satuan.
Jawaban :
Tidak, karena 8 x 8 adalah 64 sedangkan 5 x 13 adalah 65.
Letak kesalahannya terletak pada kemiringan. Bangun A memiliki kemiringan 3/8 sedangkan bangun B memiliki kemiringan 5/13.
17. Analisis Kesalahan Perhatikan gambar di bawah ini! Jelaskan di manakah letak kesalahannya?
Jawaban :
Letak kesalahan terdapat pada luas segitiga merah.
Demikian pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 9 halaman 254 256 257 258 259 261 262 263 264 265 266 267 268 pada buku semester 2 kurikulum 2013 revisi 2018.
Semoga bermanfaat dan berguna bagi kalian. Kerjakan juga pembahasan soal lainnya. Terimakasih, selamat belajar!
Itulah kunci jawaban buku paket Matematika kelas 9 hal 254 ayo kita tinjau ulang buku Matematika kelas 9.
Semoga bermanfaat dan berguna bagi kalian. Kerjakan juga pembahasan soal lainnya. Terimakasih, selamat belajar!
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 212 Sampai 216, Soal Latihan 4.1 Kekongruenan Bangun Datar!
Semoga dapat menambah informasi dan bermanfaat.
DISCLAIMER: Konten ini dibuat untuk membantu orang tua dalam membimbing anak dalam belajar, selayaknya dijelaskan proses penemuan jawaban, bukan hanya hasil akhir. Jawaban bersifat terbuka, dimungkinkan bagi siswa dan orang tua mengeksplorasi jawaban lebih baik. Artikel ini tidak mutlak menjamin kebenaran jawaban.***
